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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:41 So 02.09.2012 | | Autor: | web.jan |
| Aufgabe | Vereinfache:
e^ln(4) |
Wie ist es möglich folgendes zu Vereinfachen ?
e^ln(4)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
> Vereinfache:
>
> e^ln(4)
> Wie ist es möglich folgendes zu Vereinfachen ?
>
> e^ln(4)
Indem man sich klar macht, dass die Funktionen [mm] e^x [/mm] und ln(x) zueinander invers sind, d.h., die eine ist die Umkehrfunktion zur anderen.
Was ergibt bspw.
[mm] \left(\wurzel{x}\right)^2
[/mm]
?
Mit der gleichen Logik muss man hier auch vorgehen.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 So 02.09.2012 | | Autor: | web.jan |
Wenn ich $ [mm] \left(\wurzel{x}\right)^2 [/mm] $ vereinfchen müsste würde ich schreiben:
[mm] (x^0^,^5)^2 [/mm] = x
In der ursprünglichen Aufgabe bin ich jedoch noch nicht weiter...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:11 So 02.09.2012 | | Autor: | web.jan |
Ich glaube ich bin nun doch weiter:
ln e (4) =x
[mm] e^x [/mm] =4
ln (x) =4
? x = 4 ?
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Hallo web.jan
> Ich glaube ich bin nun doch weiter:
>
> ln e (4) =x
>
> [mm]e^x[/mm] =4
>
> ln (x) =4
>
> ? x = 4 ?
Amen.
Zumindest die letzte Zeile.
> ln (x) =4
>
> ? x = 4 ?
Das stimmt so natürlich nicht, denn [mm] ln(4)\not=4
[/mm]
Aber die Vereinfachung ist natürlich korrekt.
Diophant hat es ja schon geschrieben: e und ln sind inverse Funktionen. Ähnlich ist das mit (+,-), (*,/), [mm] (x^2,\sqrt{x}),...
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 So 02.09.2012 | | Autor: | web.jan |
Ja sie sind invers ist mir nun auch bewusst. Ich komm aber wirklich nicht drauf, was das jetzt übertragen auf mein Problem bedeutet.
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Hi noch einmal,
Diophant hatte dir das ja nur als Tipp gegeben.
Ich habe dann nur noch andere Operationen als Add-On mit dazu gegeben.
Die Lösung hast du ja nun.
Es ist [mm] e^{ln(x)}=x [/mm] und [mm] ln(e^x)=x.
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 So 02.09.2012 | | Autor: | web.jan |
Ahhh, danke :)
[mm] e^l^n^4= [/mm] x
[mm] ln(e^4)=x
[/mm]
log e [mm] (e^4)=x
[/mm]
[mm] e^x [/mm] = [mm] e^4
[/mm]
x = 4
richtig so ?
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Hallo web.jan,
Du machst es Dir einfach zu kompliziert.
Keine Deiner Umformungen ist nötig.
Es reicht, von [mm] e^{\ln{4}}=x [/mm] direkt als nächste Zeile x=4 zu schreiben. So sind die beiden Funktionen halt definiert. Punkt.
> Ahhh, danke :)
>
> [mm]e^l^n^4=[/mm] x
Das war die Aufgabe.
> [mm]ln(e^4)=x[/mm]
Das gehört hier definitiv nicht hin, auch wenn es richtig ist. Das war nur eine Angabe in den bisherigen Antworten, die darauf verweist, dass die Exponentialfunktion [mm] e^x [/mm] und der natürliche Logarithmus sich zueinander (in beiden Richtungen) als Umkehrfunktion verhalten.
> log e [mm](e^4)=x[/mm]
Das schreibt man, wenn überhaupt, [mm] \log_e{(e^4)}=x
[/mm]
Der [mm] \ln [/mm] ist aber gerade definiert als [mm] \log_e.
[/mm]
Außerdem formst Du die Zeile davor um, die überflüssig war und keineswegs ein sinnvoller Gang der Umformung.
> [mm]e^x[/mm] = [mm]e^4[/mm]
Aha. Auch richtig. Woraus aber folgerst Du das?
> x = 4
Ja, das wussten wir ja nun schon.
> richtig so ?
Nein.
Aufgabe: [mm] e^{\ln{4}}=x
[/mm]
Lösung: x=4
Es sind keine Zwischenschritte nötig noch überhaupt sinnvoll.
Grüße
reverend
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