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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=(x^{2}+2x)*e^{-x}
[/mm]
1. Die Tangente t an den Graphen der Funktion f im Punkt R(2 | f(2)) begrent mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck. Bestimmen Sie diesen Flächeninhalt. |
Hallo!
Ich hänge momentan an der oben genannten Aufgabe fest.
Meine Idee wäre es:
1. Den Schnittpunkt der Tangente mit der x- und y-Achse bestimmen.
2. Wenn die Grenzen bekannt sind würde ich integrieren und somit bekomme ich doch den Flächeninhalt oder?
Entscheident ist sicher die Funktionsgleichung der Tangente aufzustellen. Hoffe Ihr könnt mir dabei helfen.
Vielen Dank schonmal im Vorraus.
lg Isa
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Hallo Isa,
> Gegeben ist die Funktion f mit [mm]f(x)=(x^{2}+2x)*e^{-x}[/mm]
>
> 1. Die Tangente t an den Graphen der Funktion f im Punkt
> R(2 | f(2)) begrent mit den beiden Koordinatenachsen ein
> Dreieck. Bestimmen Sie diesen Flächeninhalt.
> Hallo!
> Ich hänge momentan an der oben genannten Aufgabe fest.
> Meine Idee wäre es:
> 1. Den Schnittpunkt der Tangente mit der x- und y-Achse
> bestimmen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> 2. Wenn die Grenzen bekannt sind würde ich integrieren und
> somit bekomme ich doch den Flächeninhalt oder?
Hmm, es ergibt sich ja ein rechtwinkliges Dreieck, das je ein Koordinatenachsenstück als Seite hat. Die Seitenlängen bekommst du ja über die Schnittpunkte der Tangente mit den Achsen
Ich würde die normale Formel zur Berechnung des FI eines [mm] \triangle [/mm] nehmen. Du brauchst hier keine Integration.
>
> Entscheidentd ist sicher die Funktionsgleichung der Tangente
> aufzustellen.
Ja, das stimmt wohl 
> Hoffe Ihr könnt mir dabei helfen.
Nun, die Gleichung der Tangente im Punkt [mm] $(x_0,f(x_0))$ [/mm] an f hat allg. die Form:
[mm] $t_{x_0}(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot{}(x-x_0)$
[/mm]
So, hier steht alles, was du brauchst.
Die Ableitung an der Stelle [mm] $x_0$: $f'(x_0)$
[/mm]
Den Funktionswert an der Stelle [mm] $x_0$: $f(x_0)$
[/mm]
Alles mit [mm] $x_0=2$
[/mm]
Dann leg' mal los ...
> Vielen Dank schonmal im Vorraus.
Bitte nur ein "r" !!
>
> lg Isa
>
LG
schachuzipus
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