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| Aufgabe | p = [mm] p2(x^2)+p1(x)+p0 [/mm] und q= [mm] q2(x^2)+q1(x)+q0
[/mm]
Zeigen Sie dass die Abbildung <. , . >: R<=2[x] X R<=2[x] --> R, <p,q>= p2*q0+p1q1+p0q2 kein Skalarprodukt auf R<= 2[x] ist. |
Hallo,
ich habe die obige aufgabe als HA zu lösen. Weiß jedoch nicht, wie ich die Bedingungen der Skalarprodukte auf die Aufgabe anzuwenden habe.
Es wäre sehr nett wenn mir jemand unter die Arme greifen könnte.
Besten dank und Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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moin,
Ein Skalarprodukt muss mehrere Eigenschaften erfüllen.
Als Beispiel mache ich mal die Symmetrie:
Es muss für alle $p,q [mm] \in \IR_{\leq 2}[x]$ [/mm] gelten:
[mm] $\langle [/mm] p,q [mm] \rangle [/mm] = [mm] \langle [/mm] q,p [mm] \rangle$
[/mm]
Haben $p,q$ die von dir angegebene Form so betrachten wir mal [mm] $\langle [/mm] q,p [mm] \rangle$:
[/mm]
[mm] $\langle [/mm] q,p [mm] \rangle [/mm] = [mm] q_2p_0 [/mm] + [mm] q_1p_1 [/mm] + [mm] q_0p_2 [/mm] = [mm] p_2q_0 [/mm] + [mm] p_1q_1 [/mm] + [mm] p_0q_2 [/mm] = [mm] \langle [/mm] p,q [mm] \rangle$.
[/mm]
Da $p,q$ absoult beliebig aus dem Vektorraum gewählt waren ist damit gezeigt, dass diese Abbildung symmetrisch ist.
Nun kannst du auf ähnliche Art und Weise versuchen die anderen Bedingungen nachzuweisen.
Bei (mindestens) einer wirst du Probleme bekommen, da könnte es dann ratsam sein ein Gegenbeispiel zu suchen.
lg
Schadow
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Danke für die schnelle Antwort, diese Überprüfungen habe ich gemacht jedoch kriege ich es mit der Linearität nicht so auf die reihe. Da habe ich anscheinend einen Denkfehler.
Hast du vielleich einen Ansatz, auf den ich vielleich aufbauen könnte?
beste Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:37 Mo 13.08.2012 | | Autor: | fred97 |
> Linearität
> Danke für die schnelle Antwort, diese Überprüfungen
> habe ich gemacht jedoch kriege ich es mit der Linearität
> nicht so auf die reihe. Da habe ich anscheinend einen
> Denkfehler.
> Hast du vielleich einen Ansatz, auf den ich vielleich
> aufbauen könnte?
Folgt denn aus <p,p>=0 stets p= Nullpolynom ?
FRED
> beste Grüße
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