Schrödingergleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Fr 02.10.2015 | | Autor: | Coxy |
| Aufgabe | [mm] (\bruch{\hbar^2}{2m}\Delta [/mm] + [mm] E_{pot})*\psi(x,t)=i*\hbar*\bruch{\partial \psi(x,t)}{\partial t}
[/mm]
Wie kann man zur zeitunabhängigen Schrödingergleichung gelangen? |
Der Ansatz ist
[mm] \psi(x,t)=\psi_{0}(x,t)*e^{-iwt}
[/mm]
Somit folgt
[mm] \bruch{\partial \psi(x,t)}{\partial t}=\psi_{0}(x,t)*e^{-iwt}*(-w)*t*i
[/mm]
Nach dem einsetzen und kürzen ergibt sich
[mm] \bruch{\hbar^2}{2m}\Delta [/mm] + [mm] E_{pot}=w*\hbar
[/mm]
So ab hier weiß ich nicht mehr wie ich weiter machen muss
es ist noch folgender Hinweis gegeben [mm] E:=w*\hbar
[/mm]
Somit folgt
[mm] E_{pot}=E+\bruch{\hbar^2}{2m}\Delta
[/mm]
oder anders ausgedrückt
[mm] E=E_{pot}-\bruch{\hbar^2}{2m}\Delta
[/mm]
Nur wie muss ich jetzt weiter machen?
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Hallo,
ich empfehle dir folgendes Vorgehen:
Ausgehend von
$ [mm] (\bruch{\hbar^2}{2m}\Delta+E_{pot})\psi(x,t)=i\hbar\bruch{\partial \psi(x,t)}{\partial t} [/mm] $
wähle den Separationsansatz [mm] \psi(x,t)=\phi(x)\rho(t).
[/mm]
Anschließend separiere die Variablen und dann hast du es quasi schon.
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