Potenz- und Fourierreihe u. Ta < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:32 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Ich hätte mal eine Frage zu Potenz- und Fourierreihen bzw. dem Taylorpolynom.
Die Anwendung der "Verfahren" führt ja meist dazu, dass man sich einem bestimmten Kurvenverlauf anpassen kann.
Wo ist aber der Unterschied? Wann braucht man was?
So richtig hatten wir bis jetzt nur das Taylorpolynom...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:50 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Maiko,
mal zu der Namensgebung. Eine Reihe der Gestalt [mm] $\sum_{k=0}^{\infty} a_k (x-x_o)^k$ [/mm] nennt man Potenzreihe. Dabei ist die Taylorreihe eine spezielle Potenzreihe mit [mm] $a_k=\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}$.
[/mm]
Die Fourierreihe ist keine Potenzreihe, denn dort werden nicht Potenzen aufsummiert sondern Terme [mm] $\sin(k \,\omega [/mm] t)$ bzw. [mm] $\cos(k\,\omega [/mm] t)$.
Mit der Taylorreihe kann man eine Funktion in der Nähe des Entwicklungspunktes beschreiben.
Ist die Funktion periodisch bietet es sich an diese durch eine Reihe mit den periodischen Funktionen [mm] $\sin$ [/mm] bzw. [mm] $\cos$ [/mm] darzustellen, also mit Fourrierreihen.
Gruß Max
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 So 15.05.2005 | | Autor: | Maiko |
Vielen Dank für die erläuternden Worte.
Ich denk, jetzt ist das ein bisschen klarer.
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