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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:07 Mo 20.06.2005 | | Autor: | drzero |
Ist das so richtig?
Die Gleichung [mm] x^2 [/mm] = 3 besitze die Ausgangslösung x(0) = 1.
Verbessern Sie diesen Wert durch zwei Newton schritte auf x(2) in exakter Rechnung mit rationalen Zahlen.
Geben sie x(2) als rationale Zahl an.
Hier meine (mathe-eintagsfliegen)-Lösung:
f(x) = [mm] x^2 [/mm] -2
f'(x) = 2x
f''(x) = 2
Konvergenzbedingung: | (-2*2) / 4 |= -1 < 1
bedingung erfüllt.
n xn-1 f(xn-1) f'(xn-1) xn
1 1 -2 2 2
2 2 1 4 1,75
3 1,75 0,0625 3,5 1,7321
So alles OK?
Danke euch!
PS: das hier habe ich nirgendwo anders...
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Hallo drzero,
> Ist das so richtig?
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> Die Gleichung [mm]x^2[/mm] = 3 besitze die Ausgangslösung x(0) = 1.
> Verbessern Sie diesen Wert durch zwei Newton schritte auf
> x(2) in exakter Rechnung mit rationalen Zahlen.
> Geben sie x(2) als rationale Zahl an.
>
> Hier meine (mathe-eintagsfliegen)-Lösung:
>
>
> f(x) = [mm]x^2[/mm] -2
> f'(x) = 2x
> f''(x) = 2
>
> Konvergenzbedingung: | (-2*2) / 4 |= -1 < 1
> bedingung erfüllt.
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> n xn-1 f(xn-1) f'(xn-1) xn
> 1 1 -2 2 2
> 2 2 1 4 1,75
> 3 1,75 0,0625 3,5 1,7321
>
Soweit alles in Ordnung. Es fehlt lediglich die Darstellung als rationale Zahl.
Gruß
MathePower
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