Matrix aus Gleichung bestimmen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:34 Di 27.11.2007 | | Autor: | belimo |
| Aufgabe | | Gegen sind die Matrizen A = [mm] \pmat{ -1 & 0 \\ 1 & -2 } [/mm] und C = [mm] \pmat{ 12 & 0 \\ 0 & 12 }. [/mm] Bestimmen Sie die Matrix B so, dass [mm] A^{T}B [/mm] + BA = -C gilt. |
Hallo Leute
Also meine Idee war die Folgende:
[mm] A^{T}*B=-C
[/mm]
[mm] \pmat{ -1 & 1 \\ 0 & -2 }* \pmat{ x_{0} & y_{0} \\ x_{1} & y_{1}}= \pmat{ -12 & 0 \\ 0 & -12}
[/mm]
Wäre diese Idee soweit richtig? Und wie kann ich nun weiter vorgehen?
Danke für eure Tipps 
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Hallo Stefan,
dein Ansatz stimmt schon, nimm dir eine allg. [mm] $2\times [/mm] 2$-Matrix $B$ her, so wie du es getan hast.
> Gegen sind die Matrizen A = [mm]\pmat{ -1 & 0 \\ 1 & -2 }[/mm] und C
> = [mm]\pmat{ 12 & 0 \\ 0 & 12 }.[/mm] Bestimmen Sie die Matrix B so,
> dass [mm]A^{T}B[/mm] + BA = -C gilt.
> Hallo Leute
>
> Also meine Idee war die Folgende:
>
> [mm]A^{T}*B=-C[/mm] ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Das soll doch gar nicht gelten.
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> [mm]\pmat{ -1 & 1 \\ 0 & -2 }* \pmat{ x_{0} & y_{0} \\ x_{1} & y_{1}}= \pmat{ -12 & 0 \\ 0 & -12}[/mm]
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> Wäre diese Idee soweit richtig? Und wie kann ich nun weiter
> vorgehen?
> Danke für eure Tipps
>
Berechne mal [mm] $A^T\cdot{}B$ [/mm] und [mm] $B\cdot{}A$ [/mm] mit deinem allg. $B$
Dann addiere die Ergebnisse. Was da rauskommt, soll $=-C$ sein.
Dh. Die Matrix, die bei [mm] $A^T\cdot{}B+B\cdot{}A$ [/mm] herauskommt, muss in jedem Eintrag mit $-C$ übereinstimmen.
Mache also dann einen entsprechenden "Koeffizientenvergleich"
LG
schachuzipus
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