Länge der Fahrtstrecke < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:23 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | Vom Hafen B startet ein Boot zum nächstgelegenden Punkt der gegenüberliegenden Küste.Die küstenlinie wird beschrieben durch die Funktion [mm] k(x)=0,5x^2-0,25x+4
[/mm]
Der Punkt B(1/2) liegt auf dem Graphen der
Funktion [mm] f(x)=-3x^4+14x^3-21x^2+12x
[/mm]
Berechne die länge der Fahrstrecke, |
Hallo,kann mir jemand erklären wie ich hier vorgehen muss?
Das Ergebnis [mm] ab(x)=\wurzel{(1-x)^2+(2-k(x))^2}
[/mm]
kenne ich, aber nicht den Weg dahin
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Na ich würd mal sagen hinter deinem Ergebnis steckt ganz einfach Phytagoras.
Also bekannt ist der Punkt B(1|2) und von dem fährt das Schiff zu einem weiteren Punkt P(x|k(x))
Jetzt bekommst du den Abstand dieser beiden Punkte indem du dir erst mal ein Dreieck denkst.
Eine Seite geht in x-Richtung und eine Seite geht in Y-Richtung, die dritte Seite die Hypothenuse ist der gesuchte Abstand von B und P.
So erst mal allgemein:
$ [mm] \overline{AP} [/mm] = [mm] \wurzel{ (\Delta x)^2 + ( \Delta y)^2 } [/mm] $
$ [mm] \Delta [/mm] x = [mm] B_x [/mm] - [mm] P_x [/mm] = 1 - x $
$ [mm] \Delta [/mm] y = [mm] B_y [/mm] - [mm] P_y [/mm] = 2 - k(x) $
eingesetzt folgt:
$ [mm] \overline{AP}(x) [/mm] = [mm] \wurzel{ (1 - x)^2 + (2 - k(x))^2 } [/mm] $
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