Krümmung von Kurve in Kreis < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:39 Di 08.10.2013 | | Autor: | Pauli85 |
| Aufgabe | Sei [mm] c:I\to\IR^2 [/mm] eine ebene nach Bogenlänge parametrisierte Kurve. Die Kurve verlaufe in der Kreisscheibe vom Radius R, d.h. [mm] \|c(t)\| \le [/mm] R [mm] \forall [/mm] t [mm] \in [/mm] I. In [mm] t_0 \in [/mm] I berührt die Kurve den Rand der Kreisscheibem d.h. [mm] ||c(t_0)||=R. [/mm] Zeigen Sie für die Krümmung:
[mm] |k(t_0)|\ge\bruch{1}{R}
[/mm]
(Es gilt c''(t) = k(t) * n(t), wobei k die Krümmung und n das Normalenfeld ist) |
Hallo,
ich verstehe einen Teil der Lösung dieser Aufgabe nicht:
Die Funktion t [mm] \mapsto \|c(t)\|^2 [/mm] nimmt ihr Maximum in t = [mm] t_0 [/mm] an. Also ist [mm] \bruch{d}{dt}|_{t=t_0} \|c(t)\|^2 [/mm] = 0 und [mm] \bruch{d^2}{dt^2}|_{t=t_0} \|c(t)\|^2 \le [/mm] 0 (soweit noch klar). Die erste Bedingung impliziert [mm] c''(t_0) [/mm] = [mm] \alpha*c(t_0) [/mm] und die zweite [mm] \alpha \le \bruch{-1}{R^2} [/mm] . Daher gilt [mm] |k(t_0)| [/mm] = [mm] \|c''(t_0)\| [/mm] = [mm] |\alpha|*\|c(t_0)\| \ge \bruch{1}{R^2}*R [/mm] = [mm] \bruch{1}{R}.
[/mm]
Ich verstehe die "Implikationen" nicht. Wäre nett, wenn mir jemand diese erklären könnte.
Viele Grüße
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:31 Di 14.10.2014 | | Autor: | Geee |
Ich stehe der gleichen Aufgabenstellung gegenüber und würde mich freuen wenn mir jemand die komplette Lösung dieser Aufgabe, auf die sich ja hier bezogen wird, posten kann. Ich sitze schon eine ganze Weile über dieser Aufgabe und komme nicht weiter
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Hallo,
> Ich stehe der gleichen Aufgabenstellung gegenüber und
> würde mich freuen wenn mir jemand die komplette Lösung
> dieser Aufgabe, auf die sich ja hier bezogen wird, posten
> kann.
Noch einen Kaffee und ein Stück Kuchen dazu?
Hier werden generell keine (Komplett-)Lösungen gepostet.
Poste deine Ansätze, dann kann man das gemeinsam erarbeiten. Dieses Forum versteht sich nicht als Lösungsmaschine ...
> Ich sitze schon eine ganze Weile über dieser Aufgabe
> und komme nicht weiter
Wo stockt es? Bis wohin kommst du? Was genau ist konkret deine Schwierigkeit?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:31 Di 08.10.2013 | | Autor: | Pauli85 |
Jetzt ist es mir eingefallen! Ich muss einfach nur die Funktion zwei mal differenzieren und [mm] t_0 [/mm] einsetzen, dann komme ich auf die Ungleichung mit dem Alpha.
Hat sich also erledigt 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:34 Di 08.10.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Jetzt ist es mir eingefallen! Ich muss einfach nur die
> Funktion zwei mal differenzieren und [mm]t_0[/mm] einsetzen, dann
> komme ich auf die Ungleichung mit dem Alpha.
> Hat sich also erledigt
Super, dann nehme ich die Frage mal aus der Liste der offenen Fragen.
Marius
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