Injektivität im Komplexen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Di 26.05.2015 | | Autor: | Trikolon |
| Aufgabe | Seien G [mm] \subseteq \IC [/mm] ein konvexes Gebiet und F: [mm] G-->\IC [/mm] holomorph mit stetiger Ableitung F'. Zeige: Ist ReF' nullstellenfrei, so ist F Injektiv.
Genügt es zu verlangen, dass F' nullstellenfrei ist? |
Hallo,
den eigentlichen Beweis habe ich gemeistert  Allerdings fehlt mir ein passendes Gegenbeispiel zur der Frage, ob es genügt, dass F' nullstellenfrei ist... Könntet ihr mir diesbezüglich bitte auf die Sprünge helfen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:44 Mi 27.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> Seien G [mm]\subseteq \IC[/mm] ein konvexes Gebiet und F: [mm]G-->\IC[/mm]
> holomorph mit stetiger Ableitung F'.
Hä ? Die Ableitung einer holomorphen Funktion ist immer stetig.
> Zeige: Ist ReF'
> nullstellenfrei, so ist F Injektiv.
> Genügt es zu verlangen, dass F' nullstellenfrei ist?
> Hallo,
>
> den eigentlichen Beweis habe ich gemeistert Allerdings
> fehlt mir ein passendes Gegenbeispiel zur der Frage, ob es
> genügt, dass F' nullstellenfrei ist... Könntet ihr mir
> diesbezüglich bitte auf die Sprünge helfen?
Spring mal auf die Expo.
FRED
>
> Danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:39 Mi 27.05.2015 | | Autor: | Trikolon |
> > Seien G [mm]\subseteq \IC[/mm] ein konvexes Gebiet und F: [mm]G-->\IC[/mm]
> > holomorph mit stetiger Ableitung F'.
>
>
> Hä ? Die Ableitung einer holomorphen Funktion ist immer
> stetig.
>
>
> so lautet aber in der Tat die Aufgabenstellung...
>
>
> > Zeige: Ist ReF'
> > nullstellenfrei, so ist F Injektiv.
> > Genügt es zu verlangen, dass F' nullstellenfrei ist?
> > Hallo,
> >
> > den eigentlichen Beweis habe ich gemeistert Allerdings
> > fehlt mir ein passendes Gegenbeispiel zur der Frage, ob es
> > genügt, dass F' nullstellenfrei ist... Könntet ihr mir
> > diesbezüglich bitte auf die Sprünge helfen?
>
>
> Spring mal auf die Expo.
>
Also f(z)=exp(z)=exp(x)*(cosy+isiny)=f'(z) ist nullstellenfrei. Aber doch auch injektiv, oder?
> FRED
> >
> > Danke!
>
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:14 Mi 27.05.2015 | | Autor: | fred97 |
> > > Seien G [mm]\subseteq \IC[/mm] ein konvexes Gebiet und F: [mm]G-->\IC[/mm]
> > > holomorph mit stetiger Ableitung F'.
> >
> >
> > Hä ? Die Ableitung einer holomorphen Funktion ist immer
> > stetig.
> >
> >
> > so lautet aber in der Tat die Aufgabenstellung...
> >
> >
> > > Zeige: Ist ReF'
> > > nullstellenfrei, so ist F Injektiv.
> > > Genügt es zu verlangen, dass F' nullstellenfrei ist?
> > > Hallo,
> > >
> > > den eigentlichen Beweis habe ich gemeistert Allerdings
> > > fehlt mir ein passendes Gegenbeispiel zur der Frage, ob es
> > > genügt, dass F' nullstellenfrei ist... Könntet ihr mir
> > > diesbezüglich bitte auf die Sprünge helfen?
> >
> >
> > Spring mal auf die Expo.
> >
>
> Also f(z)=exp(z)=exp(x)*(cosy+isiny)=f'(z) ist
> nullstellenfrei. Aber doch auch injektiv, oder?
Nein. $exp(z+2k [mm] \pi [/mm] i)=exp(z)$ für alle $z [mm] \in \IC$ [/mm] und alle $k [mm] \in \IZ.$
[/mm]
FRED
>
> > FRED
> > >
> > > Danke!
> >
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