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Hallo Leute,
seit zwei Tagen knoble ich immer wieder ein bischen an folgender Aufgabe herum jedoch konnte ich bisher nur den ersten Teil lösen. Vielleicht könnte mir von euch jemand ein wenig auf die Sprünge helfen.
Tausend Dank schon mal.
a) Zeige, dass die harmonische Reihe
[mm] s_{n} [/mm] = 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
unbeschränkt wächst.
b) Zeige, dass die rationale Zahl [mm] s_{n} [/mm] für n > 1 niemals ganz ist.
Aufgabe a) habe ich mit einer geeigneten Abschätzung bewiesen. Bei Aufgabe b) habe ich leider keine Idee.
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> [mm]s_{n}[/mm] = 1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n
> b) Zeige, dass die rationale Zahl [mm]s_{n}[/mm] für n > 1 niemals
> ganz ist.
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> Aufgabe a) habe ich mit einer geeigneten Abschätzung
> bewiesen. Bei Aufgabe b) habe ich leider keine Idee.
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Hallo,
nimm an, daß es ein [mm] N\in \IN, [/mm] N>1, gibt, so daß [mm] s_N \in \IN.
[/mm]
Dann ist [mm] N!s_N \in \IN.
[/mm]
Natürlich ist N Teiler von [mm] N!s_N. [/mm]
Das kannst Du dann zu einem Widerspruch führen.
Gruß v. Angela
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