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| Aufgabe | Berechnen sie den Grenzwert von:
[mm] \limes_{x\rightarrow\eins}[1/(1-x)]-[1/(1-x^3)] [/mm] |
Der lim soll gegen 1 laufen!! lim x->1
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo,
ich habe probleme diesen grenzwert zu berechnen. Laut unserem Professor muss als ergebnis -1 herauskommen. Jedoch frage ich mich ob man den Grenzwert überhaupt gegen 1 laufen lassen darf, da 1 ja ne Def-lücke ist. Ich bekomme -1 auch nicht heraus... könnte mir bitte jemand weiterhelfen??? wahrscheinlich handelt es sich um einen druckfehler oder ähnliches..
Vielen dank im vorraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Fr 05.01.2007 | | Autor: | DesterX |
Hallo,
natürlich ist es interessant zu schauen, was dein Term nahe einer Def.-lücke macht. Schließlich ist er nahe dieser noch definiert.
Forme doch deinen Term mal etwas um:
[mm] \bruch{1}{1-x}-\bruch{1}{1-x^3}=\bruch{1-x^3-(1-x)}{(1-x)(1-x^3)} [/mm] = [mm] \bruch{x-x^3}{x^4-x^3-x+1} [/mm]
Wenn du diesen Ausdruck gegen 1 laufen lässt, kommst du zu der Situation [mm] \bruch{0}{0} [/mm] - du darfst nun die Regel von l'Hospital (siehe z.b hier:![[]](/images/popup.gif) Regel von L'Hospital ) benutzen - durch 2maliges Anwenden erhälst du schließlich das gewünschte Ergebnis
Viele Grüße
Dester
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