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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:45 So 13.01.2008 | | Autor: | Clone |
| Aufgabe | Finden Sie die Lösung des folgenden Gleichungssystems:
[mm] (1-2\wurzel{3})x-y+3z=0
[/mm]
[mm] 2x+(-2-2\wurzel{3})y+3z=0
[/mm]
[mm] 2x+2y-2\wurzel{3}z=0 [/mm] |
Hallo,
diese Gleichung habe ich versucht zu berechnen. Dabei habe ich zu erst die 3. Zeile von der 2. abgezogen, um dann nach y umzurechnen. Für y erhalte ich [mm] y=((3-2\wurzel{3})/(-4-2\wurzel{3}))z [/mm] .
Anschließen habe ich dieses y in die 3. Zeile eingesetzt und diese dann nach x aufgelöst: [mm] x=(\wurzel{3}-(3-2\wurzel{3})/(-4-2\wurzel{3}))z
[/mm]
x und y habe ich nun in die 1. Zeile eingesetzt. Dabei fällt auf, dass z gleich Null sein muss, aber ich weiß nicht ob das stimmen kann.
Wie kann ich nun weiterrechnen? Und habe ich bisher richtig gerechnet?
Ich danke Dir für deine Hilfe!
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:39 So 13.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde das ganze mit dem Gauss-Verfahren komplett lösen, also ohne irgendwann ins Einsetzungsverfahren abzudriften.
Also:
[mm] \vmat{(1-2\wurzel{3})x-y+3z=0\\2x+(-2-2\wurzel{3})y+3z=0\\2x+2y-2\wurzel{3}z=0}
[/mm]
(GL1-GL2) und [mm] ((2*\wurzel{3})GL.1)+((3)*GL.3)
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{(1-2\wurzel{3})x-y+3z=0\\(-1-2\wurzel{3})x-(1-2\wurzel{3})y=0\\(2\wurzel{3}+18)x+(2\wurzel{3}+6)y=0}
[/mm]
[mm] (Gl2(2\wurzel{3}+6))
[/mm]
[mm] (GL3*(1-2\wurzel{3}))
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{(1-2\wurzel{3})x-y+3z=0\\(-1-2\wurzel{3})(2\wurzel{3}+6)x-(1-2\wurzel{3})(2\wurzel{3}+6)y=0\\(2\wurzel{3}+18)(1-2\wurzel{3})x+(2\wurzel{3}+6)(1-2\wurzel{3})y=0}
[/mm]
Jetzt rechne mal
GL2+GL3
Marius
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