Erzeugendensystem von ... < Graphentheorie < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:07 Mo 20.07.2009 | | Autor: | pawlow |
| Aufgabe | Zum Beispiel: Untersuchen Sie die beiden Graphen (siehe erste Aufgabe ![[]](/images/popup.gif) hier )
(a) Bestimmen Sie die Bahn [mm] a^\Gamma [/mm] der Ecke a in der Automorphismengruppe [mm] \Gamma.
[/mm]
(b) Ermitteln Sie die Anzahl der Elemente des Stabilisators [mm] \Gamma_a [/mm] der Ecke a.
(c) Gesucht ist die Anzahl aller Automorphismen des Graphen.
(d) Geben Sie ein Erzeugendensystem der Automorphismengruppe [mm] \Gamma [/mm] an. |
... Automorphismen.
Hallo!
wir können die ersten 3 Teilaufgaben lösen, allerdings wissen wir nicht, wie wir auf das Erzeugendensystem in Teilaufgabe d) kommen sollen. Gilt hier scharfes Hinsehen oder gibt es da ein System?
Bei den ersten Aufgaben kommen wir auf folgende Lösungen:
a) 4 geratene Automorphismen
[mm] \alpha [/mm] = (ab)(cd)
[mm] \beta [/mm] = (ad)(bc)(eh)(fg)
[mm] \gamma [/mm] = (ac)(fg)(eh)
[mm] \delta [/mm] = (bd)(fg)(eh)
Aus diesen haben wir einen Graphen gezeichnet, der die Komponenten und Invarianten deutlich macht und somit die Bahn von [mm] a^\Gamma [/mm] abgelesen:
[mm] a^\Gamma [/mm] = {a,b,c,d,f,g}
b) haben wir mittels der Formel
[mm] |\Gamma_a| [/mm] = [mm] |b^\Gamma| [/mm] * [mm] |\Gamma_{a,b}| [/mm] gelöst und kommen auf 2
c) [mm] |\Gamma| [/mm] = [mm] |a^\Gamma| [/mm] * [mm] |\Gamma_{a}| [/mm] = 12
Alle Ergebnisse meinen den linken Graphen auf der verlinkten PDF.
Bleibt eben nur die d)
Ganz herzlichen Dank schon mal für die Tipps!
Viele Grüße
~ pawlow
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 22.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
