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| Aufgabe | Berechne von folgender Matrix [mm] \pmat{-1&-1&-1&1\\-1&-1&1&-1\\-1&1&0,5&0,5\\1&-1&0,5&0,5}
[/mm]
Eigenwerte und Eigenvektoren und gib die algebraische und geometrische Vielfachheit an |
Wie geht man bei einer 4x4 Matrix am effektivsten vor?
Es ist ja ziemlich rechenlasig :-(
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Hallo
Was hast du denn für Möglichkeiten bzw. was kennst du für Methoden bzw. welche darfst du benutzen.
Ich würd einfach nach einer Zeile oder Spalte entwickeln und dann musst du eben 4 Determinanten berechnen zum Beispiel mit Sarrus.
Poste einfach deine Rechnung, wenn man weitere Fragen bzw. Hilfe benötigst.
Gruß TheBozz-mismo
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Die Determinante berechnet sich ja wie folgt:
[mm] -1\vmat{-1&1&-1\\1&0,5&0,5\\-1&0,5&0,5}+1\vmat{-1&-1&1\\1&0,5&0,5\\-1&0,5&0,5}-1\vmat{-1&-1&1\\-1&1&0,5\\-1&0,5&0,5}+1\vmat{-1&-1&1\\-1&1&-1\\1&0,5&0,5} [/mm]
Die determinante soll ich in einer späteren Teilaufgabe auch noch ausrechnen.
Ist das schon mal richtig?
Komme ich damit auch auf die Eigenwerte?
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Hallo!
Ich dachte, du bist vertraut mit dieser Aufgabe und du brauchst nur Hilfe bzw. einen Ansatz für die Determinantenberechnung.
Also die Determinanten hast du bis auf einen kleinen Fehler richtig aufgestellt
> Die Determinante berechnet sich ja wie folgt:
>
> [mm]-1\vmat{-1&1&-1\\1&0,5&0,5\\-1&0,5&0,5}+1\vmat{-1&-1&1\\1&0,5&0,5\\-1&0,5&0,5}-1\vmat{-1&-1&1\\-1&1 & {[red] -1 [/red]} \\-1&0,5&0,5}+1\vmat{-1&-1&1\\-1&1&-1\\1&0,5&0,5}[/mm]
> Die determinante soll ich in einer späteren Teilaufgabe
> auch noch ausrechnen.
> Ist das schon mal richtig?
> Komme ich damit auch auf die Eigenwerte?
Wenn du die Eigenwerte einer Matrix berechnen sollst, dann musst du die Determinante von [mm] (A-\lambdaI) [/mm] berechnen, wobei I für die Einheitsmatris steht.
Also du musst davon
$ [mm] \pmat{-1-\lambda&-1&-1&1\\-1&-1-\lambda&1&-1\\-1&1&0,5-\lambda&0,5\\1&-1&0,5&0,5-\lambda} [/mm] $
die Determinante berechnen und die nullstellen des berechneten Polynoms sind die Eigenwerte
Gruß
TheBozz-mismo
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