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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:34 Sa 08.05.2010 | | Autor: | Lyrn |
Hallo,
ich habe bis jetzt die folgende Lösung:
Nullabbildung:
f: X [mm] \to [/mm] X, x [mm] \mapsto [/mm] 0
Beweis:
[mm] f(\vec{x})=0=\lambda*\vec{x} [/mm]
wähle [mm] \lambda=0:
[/mm]
[mm] f(\vec{x})=0=0*\vec{x} [/mm]
0=0 [mm] \forall \vec{x} \not= [/mm] 0
Identische Abbildung:
f: X [mm] \to [/mm] X, x [mm] \mapsto [/mm] id
Beweis:
[mm] f(\vec{x})=\vec{x}=\lambda*\vec{x} [/mm]
wähle [mm] \lambda=1:
[/mm]
[mm] f(\vec{x})=\vec{x}=1*\vec{x} [/mm]
[mm] \vec{x}=\vec{x} \forall \vec{x} \not= [/mm] 0
Frage:
Ist meine Lösung so richtig, oder habe ich Endomorphismen vergessen?
Sind alle Vielfachen der Identischen Abbildung auch Lösungen für meine Aufgabe?
Da z.B.
f: X [mm] \to [/mm] X, x [mm] \mapsto [/mm] 2*x
[mm] f(\vec{x})=2*\vec{x}=\lambda*\vec{x} \Rightarrow \lambda=2
[/mm]
auch richtig ist oder?
Danke und lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Sa 08.05.2010 | | Autor: | max3000 |
Also ich bin mal an deine Aufgabe so rangegangen:
[mm] Ax=\lambda*x
[/mm]
[mm] (A-\lambda*I)x=0
[/mm]
Dies gilt für alle x, wenn [mm] (A-\lambda*I) [/mm] eine Nullabbildung ist und damit folgt dass alle
[mm] A=\tau*I [/mm]
dein gewünschtes Kriterium erfüllen.
Für [mm] \tau=1 [/mm] hast du auch deine Identität und für [mm] \tau=0 [/mm] deine Nullabbildung.
Ich denke mehr dürfte es nicht geben.
Schönen Gruß
Max
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