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Hallo Ihr Mathematiker!
Ich habe eine Frage die für eine meiner Übungsaufgaben wichtig ist:
Für die Untervektorräume
U = <(1,1,0,-1),(1,2,3,0),(2,3,3,-1)>,
V = <(1,2,2,-2),(2,3,2,-3),(1,3,4,-3)>
von [mm] \IR^4 [/mm] soll ich die dim(U+V) bestimmen.
also ich weiss dass:
dim(U+V) = dim(U) + dim (V) - dim(U [mm] \cap [/mm] V)
Ich weiss auch, dass dim ( U) = 2 und dim (V) = 3. Ich weiss nur nicht wie ich das mathematisch zeigen soll. Und ich weiss nicht wie ich dim( U [mm] \cap [/mm] V) ausrechne.
Bitte Helfen 
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Hi!
U und V werden jeweils von den angegebenen Vektoren erzeugt.
Wenn Du zeigen kannst, dass alle erzeugenden Vektoren linear unabhägig sind, so ist die Dimension maximal, hier also 3.
Bei U sind aber nur 2 Vektoren linear unabhängig.
Das sollte reichen, um über die Dimension von U und V eine Aussage zu machen.
Um die Dimension vom Durchschnitt von U und V zu bestimmen, solltest Du dir die Dimensionsformel in Erinnerung rufen und evtl. lieber die Dimension von U+V bestimmen.
Dazu musst Du alle erzeugenden Vektoren auf lineare Abhängigkeit prüfen.
Ich hoffe, dass Dir das ein wenig weiterhilft.
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