Differentialrech. (Ableitung) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:36 Mi 25.01.2006 | | Autor: | fidelio |
| Aufgabe | Berechnen Sie alle Stellen x mit horizontalen Tangenten
[mm] f(x)=3x^{4}-4x^{3}-36x^{2}+12 [/mm] |
hallo allesamt und schönen abend,
nun ich soll die x-stellen finden. wobei ich einmal sagen würde das die ableitung f´(x) = 0 ist da ja die horizontalen zur x-achse die steigung null haben (y=kx+d).
die ableitung würde dann nach meinem wissen wie folgt aussehen:
[mm] {f'(x)}=12x^{3}-12x^{2}-72
[/mm]
[mm] 0=12x^{3}-12x^{2}-72
[/mm]
und jetzt kommt´s..........ich weiß nicht weiter!!!!!!
ich bitte euch um eure hilfe und danke schon im voraus für eure mühe
lg
fidelio
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:44 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Seppel |
Hallo fidelio!
Nicht verzagen, da du einfach ausversehen falsch abgeleitet hast. Die Ableitung lautet wie folgt:
[mm] $f'(x)=12x^3-12x^2-72x$
[/mm]
Jetzt dürfte es ja kein Problem mehr sein, die Nullstellen der Ableitung zu berechnen.
Liebe Grüße
Seppel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 Mi 25.01.2006 | | Autor: | fidelio |
| Aufgabe | | frage zur antwort |
hallo seppel,
....im grunde ist mir das klar - fehler bei der ableitung.....
....nur wie geht es jetzt weiter?
mein ansatz ist weiter:
[mm] 0=12x^{3}-12x^{2}-72x
[/mm]
[mm] 0=12x\*(x^{2}-x-6)
[/mm]
ich verstehe zwar was ich tun soll (besser gesagt ich kann mir vorstellen was ich tun soll) aber ich weiß nicht wie ich es tun soll.....
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:04 Mi 25.01.2006 | | Autor: | djmatey |
Hallo,
Du sollst also die Gleichung
0 = [mm] 12x*(x^{2}-x-6)
[/mm]
auflösen. Dazu musst Du eigentlich nur wissen, dass ein Produkt genau dann null wird, wenn einer der beiden Faktoren null wird. Nun, für den ersten Faktor ist das natürlich bei x=0, was Deine erste Nullstelle der Ableitung darstellt. Es kann aber noch zwei weitere geben (muss aber nicht), und zwar dort, wo der zweite Faktor null wird.
Rechne das doch mal nach, dann wirst Du mit der p-q-Formel auf die beiden weiteren Nullstellen 3 und -2 kommen.
Liebe Grüße,
Matthias.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:20 Mi 25.01.2006 | | Autor: | fidelio |
| Aufgabe | | lösung glaube ich zu haben |
hallo matthias,
während du die antwort geschrieben hast habe ich glaube ich zumindest die lösung errechnet:
[mm] 0=x^{2}-x-6
[/mm]
quadratische gleichung p=-1 q=-6
pq-formel eingesetzt [mm] x_{1,2}=\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{1}{4}+6}
[/mm]
ergibt:
[mm] x_{1}=3
[/mm]
[mm] x_{2}=-2
[/mm]
was wiederum heißt in den stellen x = 3 und x=-2 gibt es horizontale tangenten!
ich glaube das ist richtig so kannst du das mal überprüfen?
danke un dlg
fidelio
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:48 Mi 25.01.2006 | | Autor: | djmatey |
yo alles richtig, Glückwunsch 
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